2021数学顶点研讨会

星期五，5月7日，加入数学系，在Zoom上听高级顶点演讲。如果你想参加在线顶点课程，请给Jessica Sklar教授发邮件至[email protected]。

会话1

下午12:30 -高斯模糊：图像处理背后的数学Vicky Krastev当今世界的许多技术进步都涉及到复杂的数学概念。其中许多技术进步都包含了修改图像和视频的能力，其中大部分都是通过点击一个按钮完成的。我们研究的特殊图像效果称为高斯模糊。这种特殊效果使图像或图像的某个区域模糊，以减少细节。高斯模糊使用一种称为高斯函数的概率函数，其中模糊本身的效果取决于函数变量。为了理解这种效应是如何利用高斯函数的，我们在寻找特定高斯函数下的面积时探索了一个有趣的结果，一个最简单的形式。这个结果解释了为什么我们必须用高斯函数除以π的平方根。除了高斯函数之外，高斯模糊还使用了一个称为卷积的函数操作。此操作betvictor韦德体育于两个函数，其中二进制操作的结果是另一个函数。在分析了高斯函数和卷积的数学原理之后，我们将这两个概念结合起来，分析了韦德体育如何betvictor韦德体育于高斯模糊效果。高斯模糊创建一个矩阵，其中包含使用二维高斯函数产生的值。然后使用该矩阵通过使用离散的二维卷积来遍历图像中的每个像素，从而导致每个单独模糊的像素。在这样一个复杂的数学过程中，高斯模糊可以快速模糊所需的图像。手工计算是很乏味的！

Alicia Downs对自然数及其简单性的研究导致了一些有趣的问题，并与其他数字系统进行了比较。这个顶点将集中在高斯整数，韦德体育的性质，以及韦德体育与整数的类似性质。

下午1:30 -医疗决策：博弈论方法布列塔尼·艾弗森博弈论有许多可能的博弈需要分析，以及这些博弈的许多不同betvictor韦德体育。本文将探讨两种非零和博弈中的纳什均衡，鸡和囚徒困境，并提供额外的批评和该均衡的好处。然后，将从博弈论的角度探讨一个医疗决策的例子，同时也考虑到前面游戏的含义。

下午2:00 - 2:30休息

安全通信的必要性已经存在了数千年，但在过去的50年里，方法发生了迅速的变化。RSA （Rivest, Shamir, and Adleman）密码系统通过使用公钥加密彻底改变了安全数据传输。在这次演讲中，我们将介绍经典使用的凯撒密码，并将其与现代RSA加密进行比较。然后我们讨论当代数据安全性，并提供一个使用RSA密码系统对消息进行加密和解密的示例。最后，我们讨论了RSA加密背后的数学。

下午3:00 -高中应该教线性代数吗？在本文中，我们将努力回答高中是否应该在课程中加入线性代数主题的问题，以便为学生提供大学水平线性代数的准备。我们将通过检验两个国家共同核心数学标准HSA.REI.C来做到这一点。8和hsa . reicc .9。一旦我们通过定义重要的术语来发展我们的知识基础，我们将通过最有效的方式在高中教授这些概念，以及所学到的技能如何帮助更高水平的数学。所有这些信息与其他外部意见结合在一起，有助于确定高中线性代数标准是否有助于学生为大学更高水平的数学课程做准备。

下午3:30 -复利的数学Robert Rodriguez复利是一个强大的东西。如今，生活中的许多事情都有利息，比如投资、永续年金、年金、贷款、抵押贷款、银行账户、信用卡、保险产品，这样的例子不胜枚举。复利的影响可能是缓慢的，但它有一种显著增长的累积方式，它是如何运作的，这可能是有趣的。发生的事情可能很简单，但当我们深入研究复利理论及其betvictor韦德体育时，它可以深入到微积分的领域，在那里我们使用积分，几何级数和大量的代数操作。复利在货币的时间价值，以及计算现在和未来价值方面发挥作用。

会话2

下午12:30 -如何使用多元回归和变量交互来预测BTS歌曲的受欢迎程度Leah Foster-Koth BTS目前是全球最受欢迎的韩国流行乐队之一，拥有多首白金认证的热门歌曲。使用Spotify的歌曲指标和其他变量，我们将探索是什么让BTS的歌曲流行。我们将利用回归分析，分析年龄、mv和其他歌曲变量之间的相互作用，建立和批判之前的研究，以进一步了解防弹少年团的流行原因。我们发现了变量之间的相关性，并了解了年龄和音乐视频在歌曲受欢迎程度中的重要性。为了在未来创造出更多成功的产品，可以对歌曲流行的原因进行更多的研究。

1:00pm -探索样本大小对卡方统计量的影响Paige Balut要进行卡方检验，一个常用的惯例是所有箱子的样本大小必须至少为5。本文将探讨违反这一规则的情况。利用收集到的有关干旱和鹿健康状况的关联数据，将进行蒙特卡罗模拟。然后，在样本量小于典型惯例的情况下，比较卡方检验的理论结果和模拟结果。

1:30pm -雅可比矩阵在动力系统数值分析中的betvictor韦德体育Ben Mathewson动力系统测量状态随时间的变化。无论我们是在测量由于极地冰盖变暖导致的海平面上升，还是在与新疾病作斗争的人群中易感个体的数量，这些系统都存在于我们周围。韦德体育的相互作用导致了复杂的依赖关系和混乱的行为。数值分析提供了分析方法，使我们能够找到和描述轨迹，评估临界点周围的稳定性和平衡，并对长期行为做出推断。一组方法集中于雅可比矩阵的使用，雅可比矩阵是由相互作用的动力系统的偏导数组成的矩阵。我的论文描述了一组这样的方法，这些方法允许一种算法方法，不仅可以找到有趣系统的根，还可以定性地描述系统。我们会看一下混沌理论的历史，希望能更好地理解，虽然我们无法控制混沌，但我们可以通过仔细的分析，确定如何最好地利用轨迹和初始值的知识来优化结果。

2:00-2:30pm打破

下午2:30 -检查Schrödinger方程和多维盒中的粒子问题Sinclair梳子Schrödinger方程在时间相关和时间无关的条件下进行了检查。首先，我们提供了量子力学领域的介绍性背景和与本文范围相关的假设。然后，我们推导出盒子中一维粒子的解。进一步，我们用直角坐标系和球坐标系推导了盒子中三维粒子的解。

下午3:00 -随机数生成jennifer Schweyen随机数是数学、网络安全、在线游戏等betvictor韦德体育的基础。但是，韦德体育是如何产生的呢？由于真正随机数的产生依赖于自然现象，如放射性衰变或光子纠缠，我们指望计算机产生伪随机序列的数字。一个好的伪随机数生成器的特点是它的数字是可重复的，但不可预测的。第一步是获得数字的均匀分布，然后独立随机变量变换是改变这些伪随机数序列以包含难以检测的模式和可能的相关性的关键。虽然没有定义随机性的概念，但展示了设计算法以获得看似随机数的过程。

下午3:30 -构建和探索Mandelbrot集合：复杂动力学的研究Paul Jean Fischer Mandelbrot集合是近代历史上最引人注目的分形几何描述，但它是什么，是什么使它复杂的结构如此引人入胜？在本文中，我们通过观察其迭代过程并描述其与动态系统的关系来揭示曼德布洛特集的视觉复杂性。在阅读本文后，我们将深入了解构建集合所需的条件，并能够向同事描述它。